Matematica e Poker: Le probabilità (introduzione) ←

I meccanismi che regolano la conoscenza del Poker sono molti e tra questi è indubbio che la matematica ha la sua importanza, infatti saper calcolare una probabilità in maniera veloce e nel momento giusto nel lungo periodo porta ai giocatori un vantaggio di reddittività, essere a conoscenza di alcune probabilità rispetto alle carte iniziali e alla nostra posizione renderà il giocatore più attento alle proprie decisioni non facendosi influenzare dall’istinto o dalle carte che “ci sono simpatiche”.

Anche se il poker è un fenomeno di massa abbastanza recente, la matematica legata alla teoria dei giochi viene da molto più lontano, basta pensare a Galileo che cercò di studiare la dinamica legata al lancio dei dadi per finire a Pascal che scrisse insieme al suo amico Fermat una serie di lettere che diedero le basi al moderno calcolo delle probabilità.

Prima di arrivare a creare delle tabelle di probabilità sulle 52 carte del poker dobbiamo conoscere alcuni concetti matematici qui di seguito riportati:

Disposizione: La disposizione rappresenta il numero di sequenze possibili rispetto alle carte che scegliamo e al numero di carte che vogliamo in ogni gruppo, con un esempio è molto più facile. Ad esempio, prendiamo quattro carte A-K-Q-J e vedremo che possiamo creare fino a 12 disposizioni diverse per gruppi di 2 carte.

(A-K) (A-Q) (A-J) (K-A) (K-Q) (K-J) (Q-A) (Q-K) (Q-J) (J-A) (J-K) (J-Q)

Questo esempio è facile anche comporlo senza formule matematiche, ma se dobbiamo prendere come campione tutte le 52 carte e raggrupparle per gruppi da 5 la cosa diventa allora molto difficile. Quindi riportando lo schema di sopra  nella formula matematica avremo:

D4,2 = 4 x 3 = 12

D=Disposizione, 4=il numero delle carte che abbiamo preso come campione e 2=il numero di carte che compongono il gruppo. Per lo sviluppo della formula dobbiamo moltiplicare i numeri positivi decrescenti dal numero delle carte per (n) volte specificato nel gruppo. Ad esempio se vogliamo prendere 6 carte e creare gruppi da 3 carte, la formula diventa la seguente:

D6,3 = 6 x 5 x 4 = 120 (che significa 6 possibilità per la prima carta, 5 per la seconda e 4 per la terza).

Adesso veniamo ad un esempio più concreto per i giocatori di Texas, in fase di preflop ottenendo 2 carte dal dealer su un mazzo di 52 carte quante disposizioni diverse posso ottenere ?

D52,2 = 52 x 51 = 2.652

Attenzione però, siccome in realtà se otteniamo dal nostro dealer un A di cuori e un K di cuori o viceversa un K di cuori e un Asso di cuori per noi non fa nessuna differenza, in quanto l’ordine con cui ci vengono date le carte non cambia nulla, dovremmo dividere questo numero per il numero delle permutazioni che vedremo di seguito nell’articolo, quindi la nuova formula è:

D52,2 = 52 x 51 = 2.652 / 2 = 1.326 (gruppi di 2 carte possibili)

Adesso vediamo quante possibili combinazioni avremo sul board, che è costituito da un gruppo di 5 carte su 52 totali, flop + turn + river.

D52,5 = 52 x 51 x 50 x 49 x 48 = 311.875.200 / (permutazioni = 120) = 2.598.960

Numero fattoriale: Il numero fattoriale ci servirà per sviluppare il concetto di permutazioni nel capitolo successivo, esso viene rappresentato da un numero (x) seguito da un punto esclamativo (x!). Il risultato di questa rappresentazione non è altro che il prodotto di tutti i numeri interi positivi da 1 a quel numero:

2! = 1 x 2 = 2
4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24
n! = 1 x 2 x 3 x …… x (n-2) x (n-1) x n

Permutazioni: Le permutazioni di (n) carte sono tutti i gruppi di queste carte che differiscono tra loro solo per l’ordine in cui sono presi. Semplificando come al solito con un esempio: se prendiamo un A e un K avremmo 2 permutazioni diverse A-K e K-A.

Per calcolare le permutazioni basta applicare la regola specificata nella spiegazione del numero fattoriale in quanto Pn=n! quindi per fare degli esempi più concreti:

P2 = 2! = 1 x 2 = 2
P3 = 3! = 1 x 2 x 3 = 6
P4 = 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24
P5 = 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120

Ecco perche nel calcolo precedente delle combinazioni possibili di un board abbiamo usato il valore di permutazione (120) che non altro è che la permutazione di P5=5!

Vedremo nel prossimo articolo come utilizzare questi calcoli per crearci delle tabelle di riferimento che ci diano le combinazioni possibili legate ai punti e alle situazioni del poker.